Професор Николай Габровски завършва медицина в Медицинска Академия – София през 1996 г. Първоначално работи като лекар в Неврореанимацията на УМБАЛ „Царица Йоанна“ – ИСУЛ. От 1997 г. работи в Клиниката по неврохирургия на болница „Пирогов“.
През 2005 г. професор Габровски защитава дисертация на тема „Значение на задна съединителна артерия за неврохирургичната практика“. От 2006 г. завежда отделението по невроонкология. От 2008 е „Доцент“ по неврохирургия.
През 2010 е избран за заместник-председател на Българското дружество по неврохирургия. През 2011 година е избран за началник на Клиниката по неврохирургия на Университетска болница „Пирогов“. През 2011 г. е избран за Национален консултант по неврохирургия към Министерство на здравеопазването.
През 2012 г. професор Габровски получава покана за наблюдател борда на European Brain Council (Европейски мозъчен съвет) – неправителствена организация, посветена на борбата със заболяванията на нервната система. Европейският мозъчен съвет работи в тясно сътрудничество с комисиите на Европейския съюз, Европейския парламент, Световната здравна организация и други отговорни органи по проблемите на заболяванията на мозъка.
През 2014 г. Николай Габровски е избран за „Професор“ по неврохирургия към Клиниката по неврохирургия на университетска болница „Пирогов“. През 2015 г. става член на Управителния съвет на Български лекарски съюз.
От 2017 до 2021 г. професор Габровски е заместник-директор по лечебната дейност на университетска болница „Пирогов“. През 2018 година е избран за председател на Българското дружество по неврохирургия, а през 2022 г. е преизбран за втори мандат на тази позиция.
През 2021 г. професор Николай Габровски става член-кореспондент на Българската академия на науките (БАН).